SARS-CoV-2 modelleren met PeDViS

Op zoek naar oplossingen 

Het is ondoenlijk om de wereld dicht te houden totdat we dit virus goed en wel verslagen hebben. Daarom wordt er hard gewerkt aan protocollen en maatregelen om op een gecontroleerde manier toch zoveel mogelijk activiteiten te kunnen hervatten. De anderhalvemetersamenleving is niet voor niets woord van het jaar 2020 geworden. Ook mondkapjes in het openbaar vervoer, netjes in de rij staan op de stip en expliciet een tafeltje op het terras of je plek in de sportschool reserveren zijn onderdeel van het nieuwe normaal.

Er zijn echter ook nog een aantal vragen waarop onderzoekers nog geen antwoord hebben, zoals ‘hebben we al deze maatregelen wel nodig?’ en ‘welke mix van maatregelen bieden de meest effectieve bescherming tegen SARS-CoV-2 (ook wel Corona genoemd in de volksmond)’. Meer maatregelen is namelijk niet altijd beter. Zo kunnen festivalorganisatoren, en eigenaren van restaurants en clubs onder de huidige regels niet of nauwelijks in hun eigen levensonderhoud voorzien. Ook in het openbaar vervoer is het onmogelijk om goed- en wel de anderhalve meter te bewaren, waardoor de reizigersaantallen ook in 2021 flink achterblijven bij 2019.

Om deze kennis te vergaren zijn onderzoekers wereldwijd experimenten gestart. Ook in Nederland gebeurt er veel. De Rijksuniversiteit Groningen hebben samen onderzocht in hoeverre toegangstesten kunnen helpen bij het heropenen van het onderwijs. De Technische Universiteit Delft heeft een systeem ontwikkeld om in real-time een inschatting van de drukte op campussen. Het Fieldlab evenementen heeft gekeken onder welke omstandigheden evenementen kunnen plaatsvinden. Helaas zijn dit soort experimenten zijn vaak zeer context en populatie afhankelijk. In hoeverre zorgen dezelfde maatregelen ervoor dat een restaurant, je plaatselijke kroeg, je sportclub of een druk treinstation ook veilig zijn? We hebben een meer generieke manier nodig om inschattingen te kunnen maken van het risico dat mensen lopen om in contact te komen met SARS-CoV-2.

PeDViS: een generieke oplossing om SARS-CoV-2 verspreiding te modelleren

Het SamenSlimOpen team heeft een nieuw model ontwikkelt dat deze generieke oplossing kan bieden, genaamd PeDViS (kort voor Pedestrian Dynamics & Virus Spread simulation). Dit model modelleert hoe virusdeeltjes zich verspreiden door ruimtes als gevolg van de bewegingen van mensen in deze ruimtes. Mensen zijn namelijk de belangrijkste bron van virusdeeltjes in de meeste omgevingen. Daarnaast zijn mensen ook een van de belangrijkste manieren waarop virussen zich van plek naar plek kunnen bewegen.

PeDViS bestaat uit vier samenwerkende modules (zie figuur 1), zijnde:

1. een activiteitenplanner
2. een voetgangerssimulatiemodel
3. een virusverspreidingsmodel
4. een infectierisico model (ook wel dosis-respons model genoemd)

Figure 1. Framework PeDViS model

Ieder van deze modules zijn opzichzelfstaande modules en leveren een deel van de oplossing. De eerste twee modules simuleren samen hoe mensen zich door ruimtes heen bewegen. De derde module hoe virusdeeltjes zich door ruimtes verspreiden als gevolg van de bewegingen van 1 of meerdere besmettelijke mensen die door de ruimte bewegen. Daarnaast maakt dit model een inschatting van het aantal en type virusdeeltjes dat door de andere mensen in de ruimte worden opgepakt. De vierde module bepaalt vervolgens voor iedere persoon de kans dat zij een corona-infectie   oplopen en mogelijk ziek worden als gevolg van het aantal SARS-CoV-2 deeltjes dat zij hebben opgepakt in de simulatie.

Input PeDViS

Om PeDViS te laten rekenen, moet een gebruiker informatie verschaffen over de omgeving en de mensen in de omgeving. Gebruikers specificeren de plattegrond, en geven daarin aan waar de ingangen, uitgangen, en beloopbare ruimte is. Daarnaast geven ze de locaties aan van obstakels, zoals pilaren, stoelen, tafels en objecten waarmee mensen interacteren, zoals de kassa, ticketmachine, wc. Om de levensduur van virussen op objecten te bepalen is het ook belangrijk om te weten van welke materialen alle obstakels en objecten gemaakt zijn. SARS-CoV-2 blijft namelijk langer in leven op staal en plastic, dan op hout of stof. Daarnaast voeren mensen activiteiten uit, de gebruiker geeft aan welke activiteiten worden uitgevoerd, waar deze activiteiten uitgevoerd kunnen worden en hoe lang deze gemiddeld duren. Als laatste geeft de gebruiker ook aan hoeveel mensen er verwacht worden en wat hun gemiddelde patroon is. Bijvoorbeeld, er komen 10 personen binnen die direct naar hun tafeltje lopen, 1 keer naar de wc gaan, en daarna het restaurant weer verlaten.

Bepalen activiteitenplanning voetgangers

Op basis van de gegevens over de activiteiten en het aantal mensen gaat de activiteitenplanner aan de slag. Deze module bepaalt voor elke persoon in de simulatie welke activiteiten waar worden uitgevoerd en hoe lang alle activiteiten duren. Ook kent de activiteitenplanner iedere persoon een begintijd toe. Een uitkomst van de activiteitenplanner is bijvoorbeeld:

De exacte bewegingen van de persoon worden door deze module niet bedacht, alleen de timing en locatie van de activiteiten.

In PeDVis zijn twee verschillende activiteitenplanners geïntegreerd. De eerste is de restaurant- planner. In deze planner is speciaal ontwikkeld voor restauranthouders. Er is geen kennis van modellen of code noodzakelijk voor deze planner, en een groot deel van de input direct vanuit de plattegrond afgelezen of gegenereerd door algoritmes die hiervoor speciaal zijn ontwikkeld en gekalibreerd. De tweede is de generieke activiteitenplanner. Deze vraagt meer van de gebruiker, maar biedt de gebruiker meer de mogelijkheid om de simulatie en de resulterende activiteitenpatronen naar zijn/haar hand te zetten.

Bepalen bewegingen voetgangers

Het voetgangerssimulatiemodel van PeDViS heet NOMAD. Dit model is door Serge Hoogendoorn en Piet Bovy van de Technische Universiteit Delft ontwikkeld in 2004 en later door Mario Campanella en Winnie Daamen gekalibreerd. Dit model is in staat om op basis van een activiteitenplan voor iedere voetganger in een menigte te bepalen hoe deze zich door de ruimte beweegt. Dit exacte pad wordt bepaald door middel van twee sub-modellen, zijnde een routekeuze model en een operationeel loopmodel.

Het routekeuze model bepaalt op basis van de plattegrond en obstakels in de ruimte, hoe een voetganger zich het liefst door de ruimte zou bewegen. Dit model is zogenaamd ‘utility-based’. Dat wil zeggen dat het model gebruik maakt van het minimale loopkostenprincipe. Voetgangers wegen de kosten van de reistijd, fysieke moeite, afstand tot interessante objecten en afstand tot obstakels. Vervolgens prefereren ze het pad dat de minste kosten met zich mee brengt. Dit is vaak het pad waar de reistijd zo klein mogelijk is, de voetganger weinig van richting en snelheid hoeft te veranderen, en de afstand tot interessante objecten het kleinst is.

Echter, de meeste ruimtes bestaan niet alleen uit obstakels. Vaak zijn er ook andere mensen aanwezig. Het operationeel loopmodel vertaald de geprefereerde route in de daadwerkelijke route die een persoon aflegt. NOMAD neemt aan dat de uiteindelijke versnellingen van personen het gevolg zijn van krachten die op de persoon werken (zie figuren 2 en 3). Deze krachten bestaan uit afstotende krachten van obstakels, objecten en mensen en de aantrekkende krachten van de (tijdelijke) bestemming en interessante objecten in de ruimte (bijvoorbeeld een winkelruit of informatiepaneel). Al deze krachten samen bepalen hoe de voetganger uiteindelijk zijn pad kiest door de ruimte. Dit pad kan dus uiteindelijk afwijken van de geplande route als gevolg van de obstakels, interessante objecten en andere mensen die een voetganger op zijn geplande pad tegenkomt.

Figuur 2. De krachten die op een voetganger werken, en de resulterende snelheidsvector

Figuur 3. Een globale route (route) van een voetganger en de operationele route (blauw) van een voetganger

Bepalen virusverspreiding en virusopname

QVEmod is het model dat op basis van de indeling een binnenruimte en de bewegingen van de voetgangers bepaalt hoe virusdeeltjes zich door de ruimte verspreiden. Daarna simuleert datzelfde model hoeveel virusdeeltjes er worden opgepakt door ieder van de individuen die in deze binnenruimte aanwezig zijn.

QVEmod – de aanwezigheid van virus in een ruimte

Het resultaat van NOMAD bestaat uit een operationeel pad voor ieder individu in de simulatie. Dat wil zeggen, voor ieder individu is nu bekend waar deze zich bevindt op ieder moment van de simulatie. Deze informatie wordt door QVEmod gebruikt om te bepalen hoe virusdeeltjes geïntroduceerd worden in een ruimte. QVEmod gaat er namelijk van uit dat een besmettelijk individu het virus bij zich draagt, en dit door middel van zijn/haar ademhaling over een ruimte verspreid. Hoeveel virusdeeltjes er waar en wanneer zijn wordt bepaald door de bewegingen en activiteiten van deze persoon in de ruimte. Besmettelijke personen die meer bewegen laten virusdeeltjes achter op meer plekken. Ook verspreiden zingende personen veel meer virusdeeltjes dan mensen die gewoon ademhalen en/of praten. Besmettelijke personen die meer voorwerpen aanraken, laten ook meer virusdeeltjes achter op deze voorwerpen, dan besmettelijke personen die nergens aanzitten of regelmatig hun handen wassen.

QVEmod neemt aan dat de intensiteit van de uitgestoten virusdeeltjes afhangt van de afstand tot de besmettelijke persoon en de richting waarin deze beweegt. Voor de mond van de besmettelijke persoon is de virusconcentratie (aantal virusdeeltjes) veel hoger, dan naast deze persoon. Op ieder moment hangt er een soort wolk van virusdeeltjes voor de besmettelijke persoon (figuur 4). QVEmod loopt het hele pad van de besmettelijke persoon af, en voegt iedere keer virusdeeltjes toe aan de omgeving nabij de locatie van de besmettelijke persoon. Zo kun je simuleren waar en wanneer virusdeeltjes in een ruimte worden gebracht door de aanwezigheid van een besmettelijke persoon. 

Figuur 4. Concentratie van virusdeeltjes voor een besmettelijk persoon

Echter, virusdeeltjes blijven niet alleen achter waar ze achtergelaten worden door de besmettelijke persoon. Ze kunnen door de luchtstroming ook over de ruimte verdeeld worden. Als gevolg hiervan neemt de virusconcentratie op 1 plek af, maar ontstaat er een lagere concentratie van virusdeeltjes in een groter gedeelte van een ruimte. QVEmod simuleert ook deze zogenaamde diffusie van deeltjes. 

Daarnaast hebben virusdeeltjes niet het eeuwige leven. Ze vallen uit de lucht en gaan daar dood of ze worden opgeruimd doordat iemand het voorwerp (bijv. tafel, stoel, menukaart) schoonmaakt waar ze op gevallen zijn. QVEmod gaat ervan uit dat in iedere tijdstap een percentage van de virusdeeltjes uit de lucht valt en/of dood gaat. Hoe snel dit gebeurt is afhankelijk van het soort deeltje. Druppels vallen heel snel neer, terwijl aerosolen (hele kleine luchtdruppeltjes) lang in de lucht kunnen blijven hangen. Daarnaast heeft QVEmod een functie waarmee alle virusdeeltjes die zich op een voorwerp bevinden worden verwijdert op het moment dat een personeelslid dit voorwerp schoonmaakt.

Het eindresultaat van dit eerste proces is een simulatie van de hoeveelheid virus in de ruimte op ieder moment gedurende de simulatie welke afhankelijk is van de duur van de aanwezigheid, de activiteiten en bewegingen van de besmettelijke persoon.

QVEmod – het oppakken van virus door andere personen

Terwijl het virus rondwaart in een ruimte, kunnen andere personen het virus oppakken. Dit kan gebeuren terwijl de besmettelijke persoon in de ruimte is, maar ook wanneer deze persoon al lang vertrokken is. Aerosolen met virusdeeltjes kunnen zich namelijk over tijd opbouwen en, afhankelijk van de ventilatie, lang blijven hangen . 

Voor iedere persoon in de simulatie bepaalt QVEmod hoeveel virusdeeltjes deze persoon oppakt. Een persoon kan het virus op drie manieren binnenkrijgen, namelijk direct uit de lucht, als het gevolg van druppeltjes die uit de lucht vallen, of doordat deze persoon voorwerpen aanraakt waarop zich virus bevindt. De hoeveelheid deeltjes die een persoon oppakt is dus afhankelijk van de concentratie virusdeeltjes in de lucht op de locatie van de persoon (aerosols & grote druppels), de voorwerpen die deze persoon aanraakt (fomites), en de nabijheid van de besmettelijke persoon (directe virusdruppels). 

Het eindresultaat van dit tweede process is het totaal aantal virusdeeltjes dat iedere persoon in de simulatie heeft opgepakt in de ruimte.

Bepalen infectierisico

Er is een bepaalde dosis virusdeeltjes voor nodig om iemand te infecteren. De exacte dosis is afhankelijk veel dingen, onder anderen het gestel van de persoon. Of iemand geinfecteerd raakt is dus een kansproces, waarbij de kans exponentieel toeneemt naarmate deze persoon meer virusdeeltjes heeft opgepakt in de ruimte.

Om deze kans te bepalen maakt PeDViS gebruik van een zogenaamd dosis-reponse model. Dit model bepaalt op basis van het aantal virusdeeltjes en het type virusdeeltjes, de kans op een infectie. De uitkomst is bijvoorbeeld 10%. Dat wil zeggen, 10% van de mensen met deze mix en dit aantal virusdeeltjes raakt uiteindelijk geinfecteerd met het virus. Als er dus 20 mensen in de ruimte een kans van 10% hebben, dan zul je vaak zien dat er 2 besmettingen zijn. Echter, dit kunnen er ook 0, of 20 zijn, al is de kans dat dit gebeurt zeer klein.

Het gemiddeld aantal geinfecteerden kan worden berekend door middel van tweede soort simulatie, een zogenaamde coin-flip. Hierbij wordt voor iedere persoon een willekeurig getal getrokken tussen 0 en 1. Als dit getal kleiner is dan de kans op infectie, is de persoon geinfecteerd. Is het groter, dan raakt de persoon niet geinfecteerd. Door dit proces 1000 keer te herhalen voor alle personen in de simulatie ontstaat er een distributie van het aantal besmettingen. 

Deze distributie geeft inzicht in het R-getal van de ruimte. Dat wil zeggen, als er 1 besmettelijk persoon een bepaalde set activiteiten uitvoert, en hier een bepaalde hoeveelheid tijd verblijft, hoeveel nieuwe geïnfecteerde personen levert dit gemiddeld op. 

Besmettingen als kansproces

Je kunt je misschien voorstellen dat jouw bewegingen in een ruimte niet altijd hetzelfde zijn. Dit terwijl de uitkomst van PeDViS (het gemiddeld aantal nieuwe besmettingen) wel heel erg afhankelijk is van de exacte bewegingen van de besmettelijke persoon. Ook kan het zijn dat bepaalde processen, zoals file voor een de poortjes van het station, niet altijd optreden.

Als je PeDViS maar 1 keer laat simuleren, bestaat er de kans dat je precies het beste of het slechtste besmettingsscenario doorrekent. Daarom is het essentieel om NOMAD, QVEmod en het dosis-response model meerdere keren te laten simuleren. Waarbij NOMAD meerdere keren eenzelfde soort scenario doorrekent, QVEmod meerdere keren een ander persoon in hetzelfde scenario infecteert, en het dosis-respons model meerdere keren bepaald of een persoon daadwerkelijk geïnfecteerd raakt.

Als we wetenschappelijke scenario’s doorrekenen, laten we NOMAD minstens 20 keer simuleren, QVEMOD 15 verschillende personen infecteren en het dosis-responsemodel 1000 keer uitrekenen hoeveel mensen uiteindelijk besmet raken. Dit zijn in totaal 20 x 15 x 1000 simulaties = 300.000 simulaties om het R-getal van een scenario door te rekenen.

Auteurs: Dorine Duives (TU Delft) & Quirine ten Bosch (WUR)

Datum laatste update: dinsdag, 1 februari 2022